Линейная алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & - 3 \\ 2 & - 1 & 2 \end{array}]$

Этап 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Этап 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Этап 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Этап 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Этап 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

Этап 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

Этап 1.9

Add the terms together.

$2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

Этап 2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array} |$ .

$2 | \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Этап 3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (0 \cdot 2 - - - 3) - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Этап 3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $0$ на $2$ .

$2 (0 - - - 3) - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- - - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$2 (0 - 1 \cdot 3) - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 (0 - 3) - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Этап 3.2.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$2 \cdot - 3 - 5 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} | + 0$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 3 - 5 (1 \cdot 2 - 2 \cdot - 3) + 0$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 \cdot - 3 - 5 (2 - 2 \cdot - 3) + 0$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$2 \cdot - 3 - 5 (2 + 6) + 0$

Этап 4.2.2

Добавим $2$ и $6$ .

$2 \cdot - 3 - 5 \cdot 8 + 0$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$- 6 - 5 \cdot 8 + 0$

Этап 5.1.2

Умножим $- 5$ на $8$ .

$- 6 - 40 + 0$

Этап 5.2

Вычтем $40$ из $- 6$ .

$- 46 + 0$

Этап 5.3

Добавим $- 46$ и $0$ .

$- 46$